當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的（　�。�
A、最大值是1，最小值是-1
B、最大值是1，最小值是-
1
2
C、最大值是2，最小值是-2
D、最大值是2，最小值是-1
分析：首先對(duì)三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问剑鶕?jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域．
解答：解：∵f（x）=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵x∈[-
π
2
，
π
2
】，
∴f（x）∈[-1，2]，
故選D
點(diǎn)評(píng)：了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對(duì)三角函數(shù)值域的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實(shí)數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
D、為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　�。�
A、當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值
8
3
B、當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值
8
3
C、當(dāng)x=
2
時(shí)，取得最小值2
2
D、當(dāng)x=
2
時(shí)，取得最大值2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x2-2x-5的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時(shí)，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=
2+
3
2+
3
．

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