要在墻上開(kāi)一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(hù)（如圖所示），在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)的條件下，要使窗戶(hù)能夠透過(guò)最多的光線，窗戶(hù)應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？
∵窗框的用料是am，
∴假設(shè)AD=2x，AB=
a-πx-4x
2
，
∴窗子的面積為：S=2x•
a-πx-4x
2
+
1
2
πx2=（-
π
2
-4）x2+ax，
當(dāng)x=
a
8+π
時(shí)，此時(shí)面積最大，窗戶(hù)能夠透過(guò)最多的光線．
∴AD=
2a
8+π
，AB=
2a
8+π
，
∴半圓直徑與矩形的高的比為2：1，窗戶(hù)能夠透過(guò)最多的光線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y+3=xy，求xy的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司2009年9月投資14400萬(wàn)元購(gòu)得上海世界博覽會(huì)某種紀(jì)念品的專(zhuān)利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其他費(fèi)用20元．為保證有一定的利潤(rùn)，公司決定該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于150元，進(jìn)一步的市場(chǎng)調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品銷(xiāo)售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為150元時(shí)，預(yù)測(cè)年銷(xiāo)售量為150萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)150元但不超過(guò)200元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加1元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)200元但不超過(guò)250元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加1元，年銷(xiāo)售量將減少1.2萬(wàn)件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為u（萬(wàn)件），平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求年銷(xiāo)售量u關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)200元，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)y最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（　　）
A．8B．6C．2
2
D．3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，則實(shí)數(shù)θ等于（以下各式中k∈Z）（　�。�
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　�。�
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，其中a，b∈R，ab≠0，則
4
a2
+
1
b2
的最小值為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是     。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案