記關(guān)于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，不等式（1+x）（1-|x|）≥0的解集為Q
（1）若a=2，求集合P，Q和P∩Q；
（2）若P∪Q=Q，求a的取值范圍．
（1）a=2代入
x-a
x+1
＜0，得
x-2
x+1
＜0，
所以P={x|-1＜x＜2}（4分），
不等式（1+x）（1-|x|）≥0?
x≥0
(1+x)(1-x)≥0
或
x＜0
(1+x)(1+x)≥0

解得：0≤x≤1或x＜0．
∴Q={x|x≤1}；
P∩Q={x|-1＜x≤1}；
（2）Q={x|x≤1}（6分）
①當a＞-1時，∴P={x|-1＜x＜a}（8分）
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q（10分）
所以-1＜a≤1，
②當a=-1時，∴P=∅，
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q
所以a=-1，
③當a＞-1時，∴P={x|a＜x＜-1}（14分）
∴P⊆Q，有P∪Q=Q，
∴所以a＜-1，
綜上所述，a的取值范圍a≤1．（16分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤3的解集為Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式|x-a|＜2的解集為A，不等式
x-2x+1
＞0的解集為B．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＞0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，
（1）若a=3，求P∪Q．
（2）若Q⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．若Q⊆P，則正數(shù)a的取值范圍
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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