求矩陣M=的特征值和特征向量.

 

當(dāng)t≠0時(shí),屬于λ1=7的特征向量為

當(dāng)t≠0時(shí),所以屬于λ2=-2的特征向量為

【解析】特征多項(xiàng)式λ2-5λ-14=(λ-7)(λ+2),

由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.

由可得2x-y=0,

∴(x,y)=(t,2t).

當(dāng)t≠0時(shí),屬于λ1=7的特征向量為,

由可得x+4y=0,

∴(x,y)=(4t,-t),

當(dāng)t≠0時(shí),所以屬于λ2=-2的特征向量為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)

(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

 

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某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為.(已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同,并且相互之間沒(méi)有影響.)

(1)求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率.

(2)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率.

 

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已知2×2矩陣M=,矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(2,1)變換成點(diǎn)(4,-1),求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程.

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)x,矩陣總存在特征向量,求m的取值范圍.

 

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求直線(t為參數(shù))被圓(α為參數(shù))截得的弦長(zhǎng).

 

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.

(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

 

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拋擲兩枚骰子,至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的期望是　　　　.

 

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現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中一次的概率.

(2)求該射手的總得分X的分布列.

 

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