Question

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點.

（1）求 >的值；

（2）求證：

（3）求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）只需證；（3）。

【解析】

試題分析：以C為原點，CA、CB、CC₁所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系－                     

（1）依題意得,

∴

∴ 

 ,  

∴>= 

(2) 依題意得 ∴,

∴,,

∴

∴,    

∴

∴      (Ⅲ)

考點：異面直線所成的角；線面垂直的判定定理；點到平面的距離。

點評：①本題主要考查了空間的線面垂直的證明以及異面直線所成的角、點到平面的距離，充分考查了學生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱的結構特征。正棱柱：底面是正多邊形，側棱垂直底面。直棱柱：側棱垂直底面。