Question

如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．（-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)定義求出a的值，然后通過變形使得函數(shù)式變?yōu)橹皇欠帜负�有未知量的函�?shù)，最后根據(jù)取值變化求出函數(shù)值域．
解答：解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，
所以=恒成立，
∴
即1-a²•2^2x+2^2x-a²=0，
也就是（1-a²）（1+2^2x）=0恒成立，
即1-a²=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴，
∵2^x＞0，∴，
∴，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函數(shù)的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應用，考查了運用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法，求函數(shù)值域時運用了極限思想，是容易出錯的地方．