已知拋物線x2＝2py(p＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M和N在拋物線上，且三角形MON是面積為3的等邊三角形，直線l與拋物線交于異于M、N的兩點(diǎn)A、B，且kMA·kMB＝－2．

(Ⅰ)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)判斷直線l中是否存在使得三角形ABN面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和三角形ABN的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)，則，

　　，，

　　又在拋物線上，，拋物線方程為．

　　(Ⅱ)設(shè)直線，

　　由

　　可得

　　由韋達(dá)定理可得

　　

　　

　　

　　，

　　到直線的距離為

　　

　　

　　＝

　　當(dāng)時(shí)取最小值，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)滿足

　　最小為


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已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點(diǎn)向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

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如圖，設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x2＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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