對(duì)于數(shù)列{an}，已知a1=1，an+1=
an
1+an
，(n=N*)，通過對(duì)前幾項(xiàng)的歸納，猜想出其通項(xiàng)公式an=
1
n
1
n
．
分析：利用遞推關(guān)系式可求出a2，a3，a4，…，進(jìn)而猜想歸納出其通項(xiàng)公式．
解答：解：由題意可得：a2=
a1
1+a1
=
1
1+1
=
1
2
，
a3=
a2
1+a2
=
1
2
1+
1
2
=
1
3

a4=
a3
1+a3
=
1
3
1+
1
3
=
1
4

…
通過觀察歸納出規(guī)律：其通項(xiàng)應(yīng)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標(biāo)相同，
所以an=
1
n
，n∈N*）．
故答案為：
1
n
點(diǎn)評(píng)：正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項(xiàng)和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3x+1
，對(duì)于數(shù)列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=
 
，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an，
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），求：數(shù)列{△an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an-an=2n，
①設(shè)bn=
an
2n
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ekx2-kx2e（k＞0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求f（x）的極值
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，an=en2-1-n2（n∈N*）
①證明：an＜an+12
②考察關(guān)于正整數(shù)n的方程an=n是否有解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列{an}，已知a1=1，an+1=，通過對(duì)前幾項(xiàng)的歸納，猜想出其通項(xiàng)公式an=    ．

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