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13、（1-ax）2（1+x）6的展開式中，x3項的系數為-16，則實數a的值為
2或3
．
分析：利用完全平方公式將第一個因式在看；利用二項展開式的通項公式求出第二個因式的x3，x2，x項的系數；求出（1-ax）2（1+x）6的展開式中，x3項的系數，列出方程求出a的值．
解答：解：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2，
又（1+x）6展開式的通項為Tr+1=C6rxr，
所以（1+x）6展開式中含x3，x2，x項的系數分別是C63；C62；C61．
所以（1-ax）2（1+x）6的展開式中，x3項的系數為C63-2aC62+a2C61
∴C63-2aC62+a2C61=-16
解得a=2或a=3．
故答案為：2或3．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查等價轉化的能力．
練習冊系列答案
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函數f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是實常數），x∈[0，+∞）．
①當a≥
1
2
時，試確定函數f（x）的單調性；
②當a=0時，求函數f（x）的最大值；
③若數列{an}滿足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n項和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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已知函數f(x)＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的反函數為f－1(x)．

(1)求f－1(x)；

(2)若f－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)設函數g(x)＝loga，求不等式g(x)≤f－1(x)對任意的a∈[，]恒成立的x的取值范圍．

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