（1）已知f(x)=
23x-1
+m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3X-1|=k無解？有一解？有兩解？
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值；
（2）先取絕對值畫出對應圖象，再利用函數(shù)的零點即為對應兩個函數(shù)圖象的交點把y=k在圖象上進行來回平移看交點個數(shù)即可找到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）因為3x-1≠0?x≠0．故函數(shù)定義域為{x|x≠0}．
因為函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-1）=-f（1）?
2
3-1-1
+m=-(
2
31-1
+m)?m=1．
所以所求常數(shù)m的值為1；
（2）因為函數(shù)的零點即為對應兩個函數(shù)圖象的交點．所以把研究零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點個數(shù)．
當k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點，即方程無解；
當k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；
當0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解．
點評：本題第一問主要考查函數(shù)的奇偶性，第二問主要研究函數(shù)的圖象，都是考查基礎(chǔ)知識，綜合在一起屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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