如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)(2,0)．

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

方法一：(1)解：由題設(shè)，從而，

所以橢圓C的方程為＋＝1. ………………………………3分

(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．

設(shè)，則，.①

AF與BN的方程分別為：

.

設(shè)，則有

由上得

由于

＝＝1.

所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．………………………………7分

(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，

得ks5u

設(shè)、，則有，.

＝＝.

令，則

＝

因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，

所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4.

即時(shí),有最大值3，此時(shí)AM過點(diǎn)F. ………………………11分

△AMN的面積S△AMN＝·有最大值.………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；

（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：數(shù)學(xué)公式的離心率數(shù)學(xué)公式，左焦點(diǎn)為F1（-1，0）右焦點(diǎn)為F2（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1，k2，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；　　
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交

于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市九校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的離心率，左焦點(diǎn)為F1（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案