設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)p=2且m=5時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,+∞)的極值;
(1)若m=2且f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍.

解:
(1)當(dāng)p=2且m=5時(shí),,
∴當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0
即f(x)在(1,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù)
∴f(x)在x=2處取得極小值,
∴函數(shù);
(2)∵m=2,∴ (x>0)
令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在其定義域(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需h(x)在(0,+∞)內(nèi)滿足:h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.
①當(dāng)p=0時(shí),h(x)=-2x,
∵x>0,∴h(x)<0,∴<0,
∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),
即p=0適合題意;
②當(dāng)p>0時(shí),h(x)=px2-2x+p,其圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為x=∈(0,+∞),
∴h(x)min=p-,
只需p-≥0,即p≥1時(shí)h(x)≥0,f′(x)≥0,
∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),
故p≥1適合題意.
③當(dāng)p<0時(shí),h(x)=px2-2x+p,其圖象為開口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x=∉(0,+∞),
只要h(0)≤0,
即p≤0時(shí),h(x)≤0在(0,+∞)恒成立,
∴p<0適合題意.
綜上所述,p的取值范圍為p≥1或p≤0.
分析:(1)先利用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再解不等式f'(x)<0和f'(x)>0得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最后由極值定義確定函數(shù)f(x)在(1,+∞)的極值
(2)先將f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題,即導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,最后求并集即可
點(diǎn)評(píng):本題考查了極值的意義,導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值問題中的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,不等式恒成立問題的解法
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(2)令(0<x≤3),以其圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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