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一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0.1；參考數據：lg3=0.4771；lg5=0.6990）
（Ⅰ）最初的質量為500g，
經過1年，ω=500（1-10%）=500×0.91，
經過2年，ω=500×0.92，
…，
由此推出，t年后，ω=500×0.9t．------（5分）
（Ⅱ）解方程500×0.9t=250．
∴0.9t=0.5，∴l(xiāng)g0.9t=lg0.5
∴t=
lg0.5
lg0.9
=
lg5
2lg3
≈6.6，
所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年．------（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數　，函數
（1）判斷方程的零點個數；
（2）解關于的不等式，并用程序框圖表示你的求解過程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某上市股票在30天內每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數關系．

（1）根據提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數.
（1）若，求的值；
（2）若對于恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元（t為常數，且2≤t≤5），設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（25≤x≤40），根據市場調查，銷售量q與ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤．
（Ⅰ）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數關系式；
（Ⅱ）若t=5，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：x=3-
2
t+1
．已知2008年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要投入32萬元的生產費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y（萬元）最大？（利潤=銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2．
（1）設總造價為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數關系；
（2）當x為何值時，S最小？并求這個最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關系y=at，有以下敘述：
①這個指數函數的底數為2；
②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經過1、5個月；
④浮萍每月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經過的時間分別為t1，t2，t3，則t1+t2=t3；
其中正確的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則a與b的大小關系為（ ）
A．a>bB．a<bC．a≥bD．a≤b

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