已知向量
m
，
n
滿足|
m
|=3，|
n
|=4，且（
m
+k
n
）⊥（
m
-k
n
），那么實數(shù)k的值為
 
．
分析：根據(jù)兩向量垂直它們的數(shù)量積為零，列出關(guān)于k的方程，即可求解．
解答：解：∵（
m
+k
n
）⊥（
m
-k
n
），
∴（
m
+k
n
）•（
m
-k
n
）=0，
即
m
2-k2
n
2=0，
又向量
m
，
n
滿足|
m
|=3，|
n
|=4，
∴32-k2×42=0，
∴k=±
3
4
．
故答案為：±
3
4
．
點評：本題考查的是兩向量垂直的充要條件，考查平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
滿足
m
=（2，0），
n
=(
3
2
，
3
2
)．△ABC，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
與
n
滿足|
m
|=1，|
n
|=2，且
m
⊥（
m
+
n
），則向量
m
與
n
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
滿足：對任意λ∈R，恒有|
m
-λ(
m
-
n
)|≥
|
m
+
n
|
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13．若兩非零向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
•|•sinθ，已知向量
m
、
n
滿足|
m
|=1，|
n
|=5，
m
•
n
=-4，則θ=
π-arccos
4
5
π-arccos
4
5
，
|
m
×
n
|=
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案