Question

7．設(shè)直線L₁：（m-2）x+3y+2m=0，L₂：x+my+6=0，當(dāng)m=m≠-1且m≠3時，L₁與L₂相交；當(dāng)m-1時，L₁∥L₂；當(dāng)m$\frac{1}{2}$時，L₁⊥L₂．

Answer 1

分析 ①由（m-2）m-3≠0，解得m范圍即可得出L₁與L₂相交；
②由（m-2）m-3=0，解得m，經(jīng)過驗證即可得出L₁與L₂平行時的m值；
③分類討論：m=0時，兩條直線分別化為：-2x+3y=0，x+6=0，此時兩條直線不垂直，舍去．m≠0時，由-$\frac{m-2}{3}$×$（-\frac{1}{m}）$=-1，解得m，即可得出兩條直線互相垂直時的m值．

解答 解：①由（m-2）m-3≠0，解得m≠3，且m≠-1時，L₁與L₂相交；
②由（m-2）m-3=0，解得m=3，或-1，經(jīng)過驗證：m=3時兩條直線重合，舍去，因此m=-1時，L₁與L₂平行；
③m=0時，兩條直線分別化為：-2x+3y=0，x+6=0，此時兩條直線不垂直，舍去．
m≠0時，由-$\frac{m-2}{3}$×$（-\frac{1}{m}）$=-1，解得m=$\frac{1}{2}$，此時兩條直線互相垂直．
故答案分別為：m≠3，或m≠-1；-1；$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了直線平行相交垂直的充要條件、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．