Question

【題目】求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：證法一：對(duì)于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程組 得兩直線的交點(diǎn)為(2，－3)．將點(diǎn)(2，－3)代入已知直線方程左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
這表明不論m為什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，－3)．
證法二：以m為未知數(shù)，整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，所以 解得x＝2，y＝－3.
所以所給的直線不論m取什么實(shí)數(shù)，都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，－3)
【解析】將含有一個(gè)參數(shù)的直線方程(即過(guò)定點(diǎn)的直線系方程)中的參數(shù)m提取因式,由兩個(gè)關(guān)于x,y的方程即兩條直線的交點(diǎn)就是直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).