Question

（1-2x）⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（　　）

A．第4項(xiàng)

B．第5項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第8項(xiàng)

Answer 1

分析：據(jù)系數(shù)正負(fù)交替出現(xiàn)，故求系數(shù)最大的項(xiàng)，只需研究奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)即可．據(jù)最大的系數(shù)大于等于其前一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)同時(shí)大于等于其后一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)；列出不等式求出系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答：解：（1-2x）⁷展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 7

•（-2）^r•x^r，要使展開式的系數(shù)最大，r應(yīng)該為偶數(shù)，
故有  

C

r 7

•（-2）^r≥

C

r-2 7

•2r-2 且

C

r 7

•（-2）^r≥

C

r+2 7

•2r+2．
解得 r=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大、考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、考查求系數(shù)最大項(xiàng)的方法，屬于中檔題．