Question

一個(gè)袋中裝有8個(gè)大小質(zhì)地相同的球，其中4個(gè)紅球、4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出四個(gè)球，設(shè)X為取得紅球的個(gè)數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4個(gè)都是紅球記5分，摸出3個(gè)紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

 

Answer 1

（1）分布列詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，分析題意，先寫(xiě)出取得紅球的個(gè)數(shù)X的所有可能取值，利用古典概型，利用排列組合列出每一種情況的概率表達(dá)式，最后列出分布列；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的分布列，結(jié)合第二問(wèn)提到的分?jǐn)?shù)列出數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式.

（1）X，1,2,3,4

其概率分布分別為：，，，

，．其分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 

（2）． （12分）

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、古典概型.