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【題目】已知函數=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，再根據導函數符號的變化情況討論單調性：當時， ，則在單調遞增；當時， 在單調遞增，在單調遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設g（x）=lnx-x+1 ，利用導數易得，即得證.

試題解析：（1）f（x）的定義域為（0，+），.

若a≥0，則當x∈（0，+）時， ，故f（x）在（0，+）單調遞增.

若a＜0，則當x∈時， ；當x∈時， .故f（x）在單調遞增，在單調遞減.

（2）由（1）知，當a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為

.

所以等價于，即.

設g（x）=lnx-x+1，則.

當x∈（0,1）時， ；當x∈（1，+）時， .所以g（x）在（0,1）單調遞增，在（1，+）單調遞減.故當x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當x＞0時，g（x）≤0.從而當a＜0時， ，即.

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【題目】給出下列命題：
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（2）若α，β是銳角△ABC的內角，則sinα＞cosβ；
（3）函數y=cos（ x+ ）的對稱軸x= +kπ，k∈Z；
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其中正確的命題的序號是 ．

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（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下的列聯表：

男

女

總計

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計

60

50

110

由 ，算得
參照獨立性檢驗附表，得到的正確結論是（ ）
A.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”
B.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關”

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【題目】設函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標系中作出函數f（x）在[0，π]上的圖象．

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