有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=x
1
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．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個(gè)性質(zhì)中，有一個(gè)正確，一個(gè)錯誤，則他研究的函數(shù)是（　�。�
A、①B、②C、③D、④
分析：先將各個(gè)冪函數(shù)化為正指數(shù)冪形式，再求出各個(gè)冪函數(shù)的定義域及值域．
解答：解：對于①，具有（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于②具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于③不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于④不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故選B
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的定義域及值域的求法，求冪函數(shù)的定義域及值域時(shí)常將冪函數(shù)化為指數(shù)為正整數(shù)或根式形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x-1；②f（x）=x-2；③f（x）=x3；④f(x)=x
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．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函數(shù)．如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯誤，則他研究的函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=數(shù)學(xué)公式．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個(gè)性質(zhì)中，有一個(gè)正確，一個(gè)錯誤，則他研究的函數(shù)是


  1. A.
    ①
  2. B.
    ②
  3. C.
    ③
  4. D.
    ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=x
1
3
．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個(gè)性質(zhì)中，有一個(gè)正確，一個(gè)錯誤，則他研究的函數(shù)是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三中高一（下）教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：選擇題

有四個(gè)冪函數(shù)：①f（x）=x-1，②f（x）=x-2，③f（x）=x3，④f（x）=．某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個(gè)性質(zhì)中，有一個(gè)正確，一個(gè)錯誤，則他研究的函數(shù)是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

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