橢圓G：(a＞b＞c)的兩個(gè)焦點(diǎn)為(－c，0)，(c，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．

(1)求離心率e的取值范圍；

(2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N(0，3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．①求此時(shí)橢圓G的方程．②(只理科作)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，)，Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則．由，得，即，　　　　　　�、�

又由點(diǎn)M在橢圓上，得，代入①，得，即．

∵，∴，即，，解得．又∵0＜e＜1，∴．

(2)①當(dāng)離心率e取最小值時(shí)，橢圓方程可表示為．

設(shè)點(diǎn)H(x，y)是橢圓上的一點(diǎn)，則(－b≤y≤b)，若0＜b＜3，則0＞－b＞－3，當(dāng)y＝－b時(shí)，有最大值，由題意知：，，這與0＜b＜3矛盾，若b≥3，則－b≤－3，當(dāng)y＝－3時(shí)，有最大值，由題意知：，，∴所求橢圓方程為．

②設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，代入中，得．由直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)知，∴，　　　　�、�

要使A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱，必須．設(shè)A()、B()，則，．

∵，∴，．　　　　③

由②、③，得，∴．

又k≠0，∴．

故當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
5
+
y2
3
=
m2
2
(m＞0)，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有
OA
+
OB
=
ON
成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若
OA
•
OB
=-
1
2
(m3+4m)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)F（1，0）．過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點(diǎn)（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過(guò)程中，是否存在一個(gè)常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個(gè)常數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

（1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：＋y2＝1，過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案