15．在△ABC中，若sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），則△ABC的形狀一定是（　　）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不含60°的等腰三角形

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正弦公式可得sin（B+C）=1．可得B+C=$\frac{π}{2}$，可得A=$\frac{π}{2}$，從而△ABC的形狀一定是直角三角形．

解答 解：△ABC中，∵sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即 sin（B-C）=1-2sinCcosB，
即 sinBcosC-cosBsinC=1-2sinCcosB，即 sin（B+C）=1．
再結(jié)合0＜B+C＜π，可得B+C=$\frac{π}{2}$，∴A=$\frac{π}{2}$，
故△ABC的形狀一定是直角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和差的正弦公式，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．

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