16、某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P=0.6,
(1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)ξ的期望與方差;
(2)求重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)η的期望與方差.
分析:(1)投籃一次有兩個(gè)結(jié)果;命中與不中,因此命中次數(shù)ξ服從兩點(diǎn)分布;
(2)重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),命中次數(shù)η服從二項(xiàng)分布.
解答:解:(1)投籃一次,命中次數(shù)ξ的分布列為:

則Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6,
Dξ=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.
(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布,即η~B(5,0.6),
由二項(xiàng)分布期望與方差的結(jié)論有:
Eη=np=5×0.6=3,
Dη=np(1-p)=5×0.6×0.4=1.2.
點(diǎn)評:本題考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型,離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差,屬于基礎(chǔ)題.
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