設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列,把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為( )
A.48
B.96
C.144
D.192
【答案】分析:8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位,分2種情況進行討論.
解答:解:由題意知,8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位.
若5在第6位,則5前面有3個空位,需從1、2、3、4中選出3個填上,把剩下的2個數(shù)填在5后面的2個空位上,則有:A43A22=48種,
若5在第7位,則5前面有4個空位,6應(yīng)填在其中的一個空位上,其它4個數(shù)填在剩余的4個位上,則有C41A44=96種,
合計為48+96=144種,
故選 C.
點評:本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.