精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數（為實數）．

（1）當時，判斷函數的單調性，并用定義證明；

（2）根據的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由．

【答案】（1）定義域單調遞增，證明見解析；（2）見解析

【解析】

（1）時，，設，計算得到答案.

（2）計算，根據和之間的關系求得.

（1）a＝0時，f（x），函數單調遞增.

設x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）

∵x1＞x2，∴220，f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴f（x）在定義域單調遞增

（2）f（﹣x），

①當a＝﹣1時，f（﹣x）＝f（x），即f（x）為偶函數；

②當a＝1時，f（﹣x）＝﹣f（x），即為奇函數；

③當則a≠1且a≠﹣1時，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函數．

綜上所述：時為偶函數；時為奇函數；且時為非奇非偶函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足，，．

（1）設，證明是等差數列；

（2）求的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（1）當時，求函數在上的值域；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】行了一次水平測試。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究。經統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組

頻數

頻率

2

3

10

15

12

8

合計

50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；

（Ⅲ）請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數.（精確到0.01）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】偶函數f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數.

（1）求的值；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

（3）當時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(且).

(1)判斷函數的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數,使得當的定義域為時,值域為?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案