Question

已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，點(diǎn)A（2，2）．
（1）直線l₁過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大，求直線l₁的方程；
（2）直線l₂過(guò)點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,直線的一般式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）由題意，直線l₁過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大時(shí)，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；
（2）直線DE的斜率為-1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．

解答： 解：（1）由題意，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；
（2）直線DE的斜率為-1，方程為y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
∴D（4，0），E（0，4），
∴△ODE的面積為

1

2

×4×4=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．