Question

現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字。

（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)？

（2）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

（3）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？

（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）

 

Answer 1

（1）1080，（2）600，(3)1360.

【解析】

試題分析：（1）四位數(shù)要求首位不為零，根據(jù)特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的原則，先排首位有5種選擇，后三位由于可重復(fù)，各有6種選擇. 能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為：5×6×6×6=1080,（2）同樣可得：能組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為： ，(3)分類討論：比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，其中：六位數(shù)有：，五位數(shù)有：，四位數(shù)又要分有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分為十位是4和5兩種情況，十位是5的有3種，十位是4的有1種，所以共有600+600+120+36+3+1=1360.

試題解析：（1）能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為：5×6×6×6=1080 5分；

（2）能組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為：； 10分

（3）比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，其中：

六位數(shù)有：；

五位數(shù)有：；

四位數(shù)有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的，

百位是2、4、5的有，

百位是1的分為十位是4和5兩種情況，十位是5的有3種，十位是4的有1種，

所以共有600+600+120+36+3+1=1360。 15分

答：能組成四位數(shù)1080個；沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)600個；比3142大的數(shù)1360個。 16分

（要求解答過程要有必要的文字說明及運(yùn)算公式，若沒有視具體情況酌情扣分）

考點(diǎn)：排列組合