分析:(1)求導(dǎo)得出f′(x)=2n•
-1=
-1,利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,得出a
n=f(
)=
(2)b
n=
=
,對(duì)分母放縮列項(xiàng)和進(jìn)行證明.
解答:解:(1)f′(x)=2n•
-1=
-1,由f′(x)=0,得2nx=
,兩邊平方并解出x=
,
當(dāng)x>
時(shí),f′(x)>0,當(dāng)0<x
時(shí),f′(x)<0,所以最小值是a
n=f(
)=
(2)b
n=
=
,
當(dāng)n=1時(shí),b1=1<
.
當(dāng)n=2時(shí),b
1+b
2+=1+
=
<
當(dāng)n≥3時(shí),b
1+b
2+…+b
n=
+
+
+
…+<1+
+
+
…+=1+(
-)+(
-)+
…+-=2-
,
∵
≥,∴2-
≤2-=
,即當(dāng)n≥3時(shí)不等式也成立.
綜上所述,不等式對(duì)于任意正整數(shù)都成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合,考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,考查不等式的證明,考查放縮法的運(yùn)用,有一定的難度.