復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為（　�。�
A．2cos
θ
2
B．-2cos
θ
2
C．2sin
θ
2
D．-2sin
θ
2
方法一：復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2sin2
θ
2
）+i•2sin
θ
2
cos
θ
2
=2sin
θ
2
[cos（
π
2
-
θ
2
）+isin（
π
2
-
θ
2
）]
=-2sin
θ
2
[cos（π+
π
2
-θ）+isin（π+
π
2
-θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜
θ
2
＜
3π
2
，-π＜
π
2
-
θ
2
＜-
π
2
，∴0＜π+
π
2
-θ＜
π
2
，
∴sin
θ
2
＜0，-2sin
θ
2
＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為-sin
θ
2
，
故選 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=
(1-cosθ)2+sin2θ
=
2-2cosθ
=
4sin2
θ
2
 
=2|sin
θ
2
|，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜
θ
2
＜
3π
2
，∴sin
θ
2
＜0，-2sin
θ
2
＞0，
∴|z|=2|sin
θ
2
|=-2sin
θ
2
．
故選 D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為（　�。�
A、2cos
θ
2
B、-2cos
θ
2
C、2sin
θ
2
D、-2sin
θ
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1+cosα+isinα(π＜α＜2π的模為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為（ ）
A．2cos
B．-2cos
C．2sin
D．-2sin

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