Question

若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（α，β），其中α＜0＜β，則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由不等式ax²+bx+c＞0的解集為（α，β）求出方程cx²-bx+a=0的兩根為-

1

β

，-

1

α

．然后結(jié)合c的符號得到
不等式cx²-bx+a＜0的解集．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（α，β），
∴α，β是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，且a＜0．
則

- b a =α+β c a =αβ

，則

b c =- 1 α - 1 β a c =(- 1 α )(- 1 β )

．
∵α＜0＜β，
∴

c

a

=αβ＜0，a＜0，得c＞0．
-

1

α

＞-

1

β

．
∴方程cx²-bx+a=0的兩根為-

1

β

，-

1

α

．
則不等式cx²-bx+a＜0的解集為(-

1

β

，-

1

α

)．
故答案為：(-

1

β

，-

1

α

)．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根與二次不等式的解集關(guān)系，是中檔題．