一批救災物資隨17列火車以Vkm/h的速度勻速直達400km外的災區(qū)，為了安全起見，兩列火車之間距離不得小于(
V20
)2km，則這批物資運送到災區(qū)最少需要多少小時？此時速度為多大？
分析：根據(jù)汽車行駛的路程等于17輛車的間距和，加上400，除以速度V即可求得所需的時間y的關(guān)系式，從而利用基本不等式求得y的最小值，及此時車的速度．
解答：解：由題意，設這批救災物資全部運送到災區(qū)所需要的時間為y小時，
則可得關(guān)系式為 y≥
16×(
V
20
)2+400
V
，
從而 y≥
16
400
V+
400
V
≥2
16
=8，
當且僅當
16
400
V=
400
V
，等號成立，
即V=100（km/h）時，y取得最小值為8（小時）
∴這批物資運送到災區(qū)最少需要8小時，此時速度為100km/h．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查了利用基本不等式解決最值問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)的模型，從而利用基本不等式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批救災物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米以外的災區(qū)．為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（
v20
）2千米，問這批物資全部運到災區(qū)最少需要
8
8
小時（火車的長度忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

一批救災物資隨17列火車以v km/h的速度勻速直達400km外的災區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于km，則這批物資運送到達災區(qū)最少需________h．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

一批救災物資隨17列火車以vkm/h的速度勻速直達400km外的災區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于km，則這批物資運送到達災區(qū)最少需________h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批救災物資隨17列火車以v km/h的速度直達400 km外的災區(qū),為了安全起見,兩輛火車的間距不得小于()2 km,問這批物資全部運送到災區(qū)最少需多少小時？

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