求以橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．
分析：先求出雙曲線的頂點和焦點，從而得到橢圓的焦點和頂點，進而得到橢圓方程．
解答：解：橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的頂點為（-2
2
，0）和（2
2
，0），焦點為（-
3
，0）和（
3
，0）．
∴雙曲線的焦點坐標是（-2
2
，0）和（2
2
，0），頂點為（-
3
，0）和（
3
，0）．
∴雙曲線的a=
3
，c=2
2
⇒b=
5

∴雙曲線方程為
x2
3
-
y2
5
=1．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點，且以拋物線y2=2x的準線為雙曲線C的一條準線．動直線l過雙曲線C的右焦點F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無論直線l繞點F怎樣轉動，在雙曲線C上是否總存在定點M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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