求以橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．
分析：先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．
解答：解：橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的頂點(diǎn)為（-2
2
，0）和（2
2
，0），焦點(diǎn)為（-
3
，0）和（
3
，0）．
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2
2
，0）和（2
2
，0），頂點(diǎn)為（-
3
，0）和（
3
，0）．
∴雙曲線的a=
3
，c=2
2
⇒b=
5

∴雙曲線方程為
x2
3
-
y2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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