Question

過原點(diǎn)的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�

• A．（-1，1）
• B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C．（-1，0）∪（0，1）
• D．(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：先確定雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線方程，再根據(jù)過原點(diǎn)的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個(gè)交點(diǎn)，可確定直線l的斜率的取值范圍．

解答：解：雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線方程為y=±x，其斜率分別為1，-1
要使過原點(diǎn)的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率k必須滿足k＞1，或k＜-1
∴直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，求出雙曲線的漸近線方程是解題的關(guān)鍵．