【題目】已知橢圓C： ，圓Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作直線l交橢圓C于A，B兩點，若S△AQB=tan∠AQB，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：因為橢圓C的右焦點F（c，0），|PF|=2，所以 ，

因為Q（2，1）在橢圓C上，所以 ，

由a2﹣b2=3，得a2=6，b2=3，

所以橢圓C的方程為


（2）解：由S△AQB=tan∠AQB得： ，

即QAQBcos∠AQB=2，可得 ，

① 當l垂直x軸時， ，

此時滿足題意，所以此時直線l的方程為x=0；

②當l不垂直x軸時，設直線l的方程為y=kx+1，

由 消去y得（1+2k2）x2+4kx﹣4=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），所以 ， ，

代入 可得：（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）=2，

代入y1=kx1+1，y2=kx2+1，得 ，

代入化簡得： ，解得 ，

經(jīng)檢驗滿足題意，則直線l的方程為x﹣4y+4=0，

綜上所述直線l的方程為x=0或x﹣4y+4=0


【解析】（1）由點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2PF|=2，可得c，由Q（2，1）在橢圓C上，得 ，及a2﹣b2=3，得a2 ， b2 ， （2）由S△AQB=tan∠AQB得： ，即QAQBcos∠AQB=2，可得 ，再聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理可求解．

練習冊系列答案
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