（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，

橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓

于另一點，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

 

【答案】

⑴；

⑵或；

⑶見解析

【解析】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，利用直線與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理求解

（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，離心率得到參數(shù)a,c的關(guān)系，然后利用線與圓相切得到參數(shù)b的值，進而得到橢圓的方程。

（2）設(shè)出直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理，和判別式大于零得到直線的斜率的范圍。

（3）表示直線ME的方程，以及結(jié)合點的坐標(biāo)的對稱關(guān)系，得到k的關(guān)系式，進而得到直線與軸相交于定點

解:⑴由題意知，

所以，即，

又因為，所以，

故橢圓的方程為：．-----------4分

⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為  ①

聯(lián)立消去得：，

由得，

又不合題意，

所以直線的斜率的取值范圍是或．---8分

⑶設(shè)點，則，

直線的方程為，

令，得，

將代入整理，得．     ②

由得①代入②整理，得，

所以直線與軸相交于定點．         ----------------14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分14分)已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖像過點（1,3），且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱.

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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