（本題10分）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）若，求函數(shù)在上的最大值。
（1）在上單調(diào)遞增。 （2）。
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運分段函數(shù)求解最值的綜合運用。
（1）設，
則變形得到證明。
（2）由（1）可知，當時，（5分）
、
然后分情況求解各段的最值。
解：（1）設，
則
（2分）
因為，所以，，所以（3分）
所以在上單調(diào)遞增。（4分）
（2）由（1）可知，當時，（5分）
，
①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）
②若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）
且，，
所以當時，的最大值為，（8分）
當時，的最大值為（9分）
綜上，（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當，且…，，時，
(1)…
(2) ….

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,
則函數(shù)的圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直．
（I）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)（）。
(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ).設 記函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，且，若對于滿足條件的任意實數(shù)都有（為正整數(shù)），求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是極小值，f()是極大值；
③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．
A．①③ B．①②C．②D．①②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案