【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在 軸上，離心率為 ，且經(jīng)過點 ，直線 ： 交橢圓于 ， 兩不同的點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線 不過點 ，求證：直線 ， 與 軸圍成等腰三角形.

【答案】
（1）解：設橢圓方程為 ，因為 ，所以 ，

又橢圓過點 ，所以 ，解得 ， ，故橢圓的方程為


（2）解：將 代入 并整理得 ，

再根據(jù) ，求得 .

設直線 ， 斜率分別為 和 ，只要證 即可.

設 ， ，則 ， ，

∴

而此分式的分子等于

可得

因此 ， 與 軸所圍成的三角形為等腰三角形.


【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式e=及a2=b2+c2得到a，b的關(guān)系式，將點的坐標代入橢圓方程，兩方程聯(lián)立求出a2，b2即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，利用二次方程根與系數(shù)關(guān)系寫出點A和點B橫坐標滿足的關(guān)系式，將kMA+kMB用 點A和點B橫坐標，只要證出kMA+kMB=0即可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的 ， ， ， 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是 或 作品獲得一等獎”；
乙說：“ 作品獲得一等獎”；
丙說：“ ， 兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是 作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；
③命題“若m≤ ，則方程mx2+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且△MF1F2的周長為4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點，點N滿足 （O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ( 為實常數(shù)).
（1）若 ， ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 ，且 ，求函數(shù) 在 上的最小值及相應的 值；
（3）設 ，若存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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