Question

設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，結(jié)合根的存在性定理，得出f（-1）f（1）＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）=ax+2a+1，在-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，
∴f（-1）f（1）＜0，
即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0，
∴（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜1

1

3

；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，-

1

3

）．
故答案為：（-1，-

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．