設(shè)x1，x2是a2x2+bx+1=0的兩實(shí)根；x3，x4是ax2+bx+1=0的兩實(shí)根．若x3＜x1＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

a＞1
分析：設(shè)f（x）=ax2+bx+1=0，方程f（x）=0為一二次函數(shù)其兩實(shí)根為x1，x2（x1＜x2），又x3，x4是ax2+bx+1=0的兩實(shí)根，若x3＜x1＜x2＜x4成立，即x1，x2在兩其根之間，可由根的分布的相關(guān)知識(shí)將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，解出a的范圍．
解答：x1，x2是方程ax2+bx+1=0的根，∴a2x12+bx1+1=0
∴bx1=-a2x12-1，同理bx2=-a2x22-1
∴f（x1）=ax12+bx1+1=ax12-a2x12=（a-a2）x12
同理f（x2）=（a-a2）x22
要使x3＜x1＜x2＜x4，只需 即 ，∴a＞1
或 即 ，解集為φ
故a的取值范圍a＞1
故答案為：a＞1．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對二次函數(shù)圖象的特征的把握，是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性很強(qiáng)的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a，b∈R，a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）求a與b的關(guān)系式；
（2）令函數(shù)g(a)=
1
3
a3-
1
4
a2+a+1，求函數(shù)g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）證明：0＜a≤1；
（Ⅱ）證明：|b|≤
4
3
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x2+
b
2
x2-a2x(a＞0)．
（1）證明：f（x）必有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)x1，x2是f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)且|x1|+|x2|=2，求a的取值范圍并求b的最大值；
（3）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，數(shù)列{an}滿足：a1=e-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）且an+1an=f(an+1)+9an+1，an＞0(n∈N*)，求證：(a1+1)(a2+1)•…•(an+1)＜e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）用a表示b2，并求出a的取值范圍．
（2）證明：|b|≤
4
3
9
．
（3）若函數(shù)h（x）=f′（x）-2a（x-x1），證明：當(dāng)x1＜x＜2且x1＜0時(shí)，|h（x）|≤4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=1．
（1）證明：0＜a≤
1
4
；
（2）證明：|b|≤
3
18
；
（3）設(shè)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x1＜x＜1，x1＜0，求證：|g（x）|≤a．

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