Question

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．則漁船甲的速度為

14

海里/小時(shí)，sinα=

3 3

14

．

Answer 1

分析：由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

解答：解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784，
解得BC=28．
所以漁船甲的速度為

BC

2

=14海里/小時(shí)．
在△ABC中，因?yàn)锳B=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得

AB

sinα

=

BC

sin120°

，
即sinα=

ABsin120°

BC

=

3 3

14

．
故答案為：14，

3 3

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．