已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）若k為實(shí)數(shù)，求|
a
+k
b
|的最小值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）先求模，再利用配方法，即可求|
a
+k
b
|的最小值．
解答： 解：（1）因?yàn)閨
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°，
所以(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2
a
2-
b
2+
a
•
b
=4-1+
2
×1×(-
2
2
)=2．    …（6分）
（2）|
a
+k
b
|2=
a
2+k2
b
2+2k
a
•
b
=k2-2k+2=（k-1）2+1．…（10分）
當(dāng)k=1時(shí)，|
a
+k
b
|2的最小值為1，…（12分）
即|
a
+k
b
|的最小值為1．      …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
ax-1
+3（a＞0且a≠1），若f（1）=4，則f（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在拋物線y2=2x上，且過(guò)定點(diǎn)（2，0）的圓有最小面積，則該圓的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=
1
x-2
的定義域?yàn)?div id="f9fhlfz" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)，將△DAE及△DCF折起，使A、C重合于G點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：GD⊥EF；
（Ⅱ）若EF∥平面GMN，求三棱錐G-EFD的體積VG-EFD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ABMN；
（2）求異面直線A1E與MF所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若x∈（0，e2]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當(dāng)l1與l2間的距離最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案