【題目】已知向量 =( sinωx,1), =(cosωx,cos2ωx+1),設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,且ω∈[0,3]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當 時,函數(shù)f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】
(1)解:向量 ,
函數(shù)
∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線 對稱,
∴ (k∈Z),
解得: (k∈Z),
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z)
(2)解:由(1)知(2)由(1)知 ,
∵
∴ 函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;.
2x+ ∈[ , ],即x∈ 函數(shù)f(x)單調(diào)遞減
又 ,∴當 }時函數(shù)f(x)有且只有一個零點,
∴ { }
【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示達式將f(x)用、的坐標表示,利用二倍角正余弦公式、輔助角公式將f(x)化簡成y=Asin()+B的形式,令+=(kZ)可解出;令-+2k+2k(kZ),解出x即可得到f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)討論函數(shù)f(x)在[0,]內(nèi)的單調(diào)性,求出f(x)的最值,然后數(shù)形結(jié)合,分類討論..
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的對稱性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);正弦函數(shù)的對稱性:對稱中心;對稱軸.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點(每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應的等高條形圖如圖所示.
(1)請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案(不必說明理由);
(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價xi(單位:元/件,整數(shù))和銷量yi(單位:件)(i=1,2,…,8)如下表所示:
售價x | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量y | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關(guān)指數(shù)R2 , 并根據(jù)計算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進行擬合;
②根據(jù)所選回歸模型,分析售價x定為多少時?利潤z可以達到最大.
|
|
| |
| 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| 124650 |
(附:相關(guān)指數(shù) )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ) 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 過點M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(I)若α是第二象限角,且 的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=ex(x+1),給出下列命題:
①當x>0時,f(x)=﹣e﹣x(x﹣1);
②函數(shù)f(x)有2個零點;
③f(x)<0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(0,1),
④x1 , x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)﹣x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)﹣x在區(qū)間 內(nèi)都為減函數(shù),設(shè) ,且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 則x1 , x2 , x3的大小關(guān)系是( )
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程,并對全校學生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.圖中,已知課程A,B,C,D,E為人文類課程,課程F,G,H為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動,從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往,其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動,費用為每人1500元,選擇課程G的同學參加,費用為每人2000元.
(。┰O(shè)隨機變量X表示選出的4名同學中選擇課程G的人數(shù),求隨機變量X的分布列;
(ⅱ)設(shè)隨機變量Y表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,求隨機變量Y的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,將△BCD沿對角線BD折起到△B'CD的位置,使平面BC'D⊥平面ABD,E是BD的中點,F(xiàn)A⊥平面ABD,且FA=2 ,如圖2.
(1)求證:FA∥平面BC'D;
(2)求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值;
(3)在線段AD上是否存在一點M,使得C'M⊥平面FBC?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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