Question

若cos(π+α)=-

1

2

，且sinα＜0，則sin（π+2α）=

3

2

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（π+α）=-

1

2

，得出cosα的值，再由sinα＜0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sinα與cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，
∴cosα=

1

2

，又sinα＜0，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
則sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．