Question

寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假
（1）三角形的內(nèi)角和為180°
（2）?x∈R，x²＞0
（3）?x∈R，x²=1
（4）?x∈R，x是方程x²-3x+2=0的根．

Answer 1

【答案】分析：命題的否定即命題的對(duì)立面．可根據(jù)如下規(guī)則書寫：“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．
解答：解：（1）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于180°，所以命題的否定為假、
（2）?x∈R，x²≤0、因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，0²=0，所以命題的否定為真、
（3）?x∈R，x²≠1、因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，1²=1，所以命題的否定為假、
（4）?x∈R，x不是方程x²-3x+2=0的根、
因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，1²-3×1+2=0成立，所以命題的否定為假．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定的寫法與判斷．屬于基礎(chǔ)題．