Question

13．由507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成了世界名畫《蒙娜麗莎》，某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，得到畫師年齡的頻率分布表如下表所示．
（Ⅰ）求a，b的值；并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師年齡的平均數(shù)；
（Ⅲ）在抽出的[20，25）歲的5名畫師中有3名男畫師，2名女畫師．在這5名畫師中任選兩人去參加某繪畫比賽，選出的恰好是一男一女的概率是多少？

分組（歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	a	0.200
[30，35）	35	b
[35，40）	30	0.300
[40，45）	10	0.100
合計	100	1.00

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表能求出a，b，能補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能求出507名畫師中年齡的平均數(shù)的估計值．
（Ⅲ）三名男畫師記為a，b，c，兩名女畫師記為1，2，利用列舉法能求出選出的恰好是一男一女的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由頻率分布表得：a=100×0.200=20，
b=$\frac{35}{100}$=0.35，
∴補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅱ）507名畫師中年齡的平均數(shù)的估計值為：
22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5（歲）．
（Ⅲ）三名男畫師記為a，b，c，兩名女畫師記為1，2，
五人中任選兩人的所有基本事件如下：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），共10個基本事件，
其中一男一女的是（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），共6個基本事件，
∴選出的恰好是一男一女的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．