(本題滿分12分)

已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若,求證:曲線是一個(gè)圓;

(2)若,當(dāng)時(shí),求曲線的離心率的取值范圍.

 

【答案】

(1)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

上∴,兩式相減得∴ 即: ∴曲線是一個(gè)圓  

(2)

【解析】

試題分析:(1)證明:設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

 即:

                         ……………………2分

,

∴兩式相減得:         ……………………4分

 即:                  

∴曲線是一個(gè)圓                           ……………………6分

(2)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,

∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓                     

 即:                  

代入整理得:

,      ……………………8分

上   ∴

∴2

                 ……………………10分

                                   ……………………12分

考點(diǎn):橢圓性質(zhì)及直線與橢圓相交問(wèn)題

點(diǎn)評(píng):直線與橢圓相交時(shí),常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)于弦長(zhǎng),中點(diǎn)弦及垂直夾角等問(wèn)題;求橢圓離心率的題目需要轉(zhuǎn)化出關(guān)于的方程或不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案