Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn=

1

4

n2+

2

3

n+3，則這個數(shù)列的通項公式a_n=

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系可得：a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，當(dāng)n=1時，2n=2≠a₁，由此能求出通項公式a_n．

解答：解：由題意可知a₁=S1=

1

4

×12+

2

3

×1+3=

47

12

，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

4

n2+

2

3

n+3- [

1

4

(n-1)2+

2

3

(n-1)+3]=-

n

12

-

11

12

，
當(dāng)n=1時，-

1

12

-

11

12

≠

47

12

=a₁，
∴a_n=

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．
故答案為：

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意遞推公式的靈活運(yùn)用．