（本小題滿分9分）

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證AC⊥BC1

（2）求證AC1∥平面CDB1

 

【答案】

見解析。

【解析】(1)通過證明AC⊥平面BCC1B1即可.

(2)證明DE//AC1即可.

證明：（1）∴CC1⊥底面ABC

∴CC1⊥AC……………………………………1分

∴AC=3  BC=4  AB=5

∴AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分

∴AC⊥BC1……………………………………4分

（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE

∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中點(diǎn)…………5分

又D是AB的中點(diǎn)，在△ABC1中，DE∥AC1……6分

又AC1平面CDB1，  DE平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1……………………………8分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分9分）
已知，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在數(shù)列中，，，計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想。

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本小題滿分9分

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(1)；

(2).

 

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,．

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（2）求角的大小；

（3）求三角形的面積。

 

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.（本小題滿分9分）

已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求； 

(2)求|- |.

 

 

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