設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=12，則
1
a
+
9
b
+
25
c
的最小值為
27
4
27
4
．
分析：利用條件a+b+c=12，構(gòu)造柯西不等式（1+3+5）2≤（a+b+c）（
1
a
+
9
b
+
25
c
）進(jìn)行解題即可．
解答：解：由柯西不等式得（1+3+5）2≤（a+b+c）（
1
a
+
9
b
+
25
c
），
∵a+b+c=12，
∴（1+3+5）2≤12（
1
a
+
9
b
+
25
c
），
∴
1
a
+
9
b
+
25
c
≥
27
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
a
=
9
b
b
=
25
c
c
取等號(hào)，
則
1
a
+
9
b
+
25
c
的最小值為
27
4
．
故答案為：
27
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（1+3+5）2≤（a+b+c）（
1
a
+
9
b
+
25
c
）進(jìn)行解題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c．則a、b、c從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：ab+bc+ca≤
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案