曲線y=2x4上一點到直線y=-x-1的距離的最小值為     ．
【答案】分析：將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線平行的切線和直線的距離；利用導函數(shù)的幾何意義求出曲線與已知直線平行的切線；利用兩條平行線的距離公式求出距離的最小值．
解答：解：曲線y=2x4上一點到直線y=-x-1的距離的最小值轉(zhuǎn)化為曲線與直線平行的切線和直線的距離
y′=8x3
令8x3=-1得，
將x=代入y=2x4求出切點（），
曲線的切線方程為即x+y+=0，
又y=-x-1即為x+y+1=0，
所以最小距離為，
故答案為．
點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法、導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點處的導數(shù)值是曲線的切線斜率、兩平行線的距離的公式
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．

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